راهکار سوم برای اثبات اصل هم ارزی جرم و انرژی از دیدگاه مکانیک کوانتومی

در مبحث : جرم صفر و ایجاد شرایط بی وزنی ، تسلیحات گرانشی /  راهکاری جدید برای اثبات اصل هم ارزی جرم و انرژی /  ارایه رابطه هم ارزی جرم و انرژی مستقل از سرعت امواج نور و گرانشی  راهکار دوم برای اثبات اصل هم ارزی جرم و انرژی ارایه شد . در این مبحث سعی می‌کنیم راهکار سوم اثبات این هم ارزی را منحصرا از دیدگاه مکانیک کوانتومی ارایه کنیم که مستقل از تمامی قوانین و روابط و حتی دیدگاه‌های نسبیت است .

به طور خلاصه پراکندگی پرتوهای اشعه ایکس توسط الکترونهای اتمی در پدیده کامپتون به سال 1923 به وضوح نشان داد که تکانه خطی Pp هر کوانتوم تابش الکترومغناطیسی توسط رابطه زیر داده میشود . 

 Pp تکانه فوتون ، h ثابت پلانک و λ طول موج الکترومغناطیس است . از این رو چنین فرض شد که تابشهای الکترومغناطیس به صورت فوتونهایی هستند که دارای خواص مکانیکی ذره گونه میباشند . دوبروی در سال 1924 عکس این مطلب را در نظر گرفت و پیشنهاد کرد که ذرات نیز باید دارای خواص موج گونه باشند . به فرض آنکه این موج دوبروی سینوسی باشد ، فرکانس و طول موج آن توسط روابطی عکس روابط کامپتون و پلانک به دست می‌آید . 

E انرژی ، f بسامد یا فرکانس موج الکترومغناطیس و P تکانه هر ذره دارای جرم میباشد .

c سرعت نور که جایگزین v سرعت فوتون میشود . در واقع چون خاصیت موج گونه برای تمامی ذرات جرم دار مشاهده شده است ، میتوان این هم ارزی جرم و انرژی بدست آمده برای فوتون را به تمام اجرام و اجسام تعمیم داد و آن را برای ذرات و اجسام جرم دار جهان شمول کرد . نتیجه کلی اینکه اگر ما در مبحث مکانیک کوانتومی موفق به اندازه گیری تکانه فوتون و پیدا کردن رابطه آن شویم ، میتوانیم به همان نتیجه اصل هم ارزی جرم و انرژی نسبیت برسیم .